જો સંખ્યાઓ 1, 1+d, 1+2d, dots, 1+100d નું તેમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 1+d, 1+2d, \dots, 1+100d$ એ $n = 101$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.આ શ્રેણીનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum_{r=0}^{100} (1+r

Vedclass · Accepted Answer

$10.1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 1+d, 1+2d, \dots, 1+100d$ એ $n = 101$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.આ શ્રેણીનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum_{r=0}^{100} (1+rd)}{101} = \frac{101 + d \frac{100 	imes 101}{2}}{101} = 1 + 50d$ છે.મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $\frac{1}{101} \sum_{r=0}^{100} |(1+rd) - (1+50d)| = \frac{1}{101} \sum_{r=0}^{100} |(r-50)d|$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $d > 0$,તો આ $\frac{d}{101} [\sum_{r=0}^{50} (50-r) + \sum_{r=51}^{100} (r-50)]$ થાય.$= \frac{d}{101} [ (50+49+\dots+0) + (1+2+\dots+50) ] = \frac{d}{101} [ 2 	imes \frac{50 	imes 51}{2} ] = \frac{50 	imes 51 	imes d}{101}$.આપેલ છે કે સરેરાશ વિચલન $255$ છે,તેથી $\frac{50 	imes 51 	imes d}{101} = 255$.$d = \frac{255 	imes 101}{50 	imes 51} = \frac{5 	imes 101}{50} = \frac{101}{10} = 10.1$.

વર્ગ અંતરાલ	$0-2$	$2-4$	$4-6$	$6-8$	$8-10$
આવૃત્તિ	$1$	$2$	$3$	$2$	$1$

$x$	$10$	$11$	$12$	$13$
$f$	$6$	$12$	$18$	$12$

જો સંખ્યાઓ $1, 1+d, 1+2d, \dots, 1+100d$ નું તેમના મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $255$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

નીચે આપેલા ડેટા માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલનનું આશરે મૂલ્ય શું છે?
વર્ગ અંતરાલ $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$
આવૃત્તિ $1$ $2$ $3$ $2$ $1$

અવલોકનો $70, 42, 63, 34, 44, 54, 55, 46, 38, 48$ માટે મધ્યસ્થની સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો.

અવલોકનો $1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23$ માટે મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન શોધો.

અવલોકનો $ -1, 0, 4 $ માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો:

નીચે આપેલા ડેટા માટે મધ્યસ્થથી સરેરાશ વિચલન શોધો:
$x$ $10$ $11$ $12$ $13$
$f$ $6$ $12$ $18$ $12$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module